简洁证明行星的椭圆轨道

玫子

这个话题在前面文章里已有证明，只须把物理公式套进去就可以了，根据一些网友的提议，现给出一个简洁证明。下面结合能量守恒进行证明，也可用角动量守恒。证明过程参考图1，以地球绕太阳公转为例。

① 图1(a)中小蓝球代表地球（质量m），红球代表太阳（质量M）。理想情况下，质心就在几何中心。日地之间存在有势能和动能且不停地交换，但总能量E保持不变（守恒），我们只用势能表示总能量E=mgh，h为理想情况下日地质心之间的距离，O点为太阳的几何中心。

② 由于π是无理数（圆不能闭合）以及太阳物质分布的不均匀性等因素，太阳的质量中心偏离几何中心一定距离r，图1(b)所示。

③ 天体都是通过旋转定中心位置的，地球的质心指的就是旋转形成的圆心，把这个圆心做为运动的质点，图1中都是这个意思。太阳的旋转使质心画成圆，如图1(c)，半径为r。在动态平衡（运动平衡）情况下，太阳相当于一分为二，视作两个质心（位置1和位置2），并对称于原点O（相当于杠杆平衡原理），可以看作质心的分时对称位置，总能量也一分为二，即E=E1+E2。E1和E2分别为势能和动能，由于能量守恒且同一系统的mg是对称的，并把动能折合成势能，于是有E=E1+E2=mgh1+mgh2=mg(h1+h2)。

④ 现实中太阳是不会一分为二的，所以图1(c)要由图1(d)代替，M′（位置1）是M（位置2）的虚拟对称位置，当地球绕太阳运行时，M和M′成为两个焦点，与图1(c)是对应的。根据上面推导出的E=mg(h1+h2)以及数学中的椭圆定义，得出地球绕太阳的椭圆运动图1(d)，注意(h1+h2)为定值。远日点夏至时E全为势能，近日点冬至时E全为动能，故夏至、冬至和两个焦点在一条直线上，春分或秋分时势能和动能各占一半，与图1(c)一样，其他时间相互转换，但总能量保持不变。你也可以将近日点冬至时作为基础势能，其他时间的动能折合成势能进行计算。本例若用角动量守恒定律更简单些。

⑤ 前期文章证明的基本粒子（波粒子），与行星椭圆轨道的原理一模一样，电子绕核运行也是这样。

参考前期文章：《万象定理：行星轨道为什么是椭圆》《万象定理(5)万物旋转的根源》《万象定理(7)惯性的本质》《万象定理(12)太阳为什么在一个焦点上》《万象定理(13)证明的天体运动》《万象定理(11)“万有引力”真面目》

（作者笔名：玫子；本名：李海深）