坐标系的完整形式

玫子

数学的严重问题在坐标系上就能看得出来。图1(a)为常规坐标系，图1(b)为完整坐标系，图1(c)为完整坐标系的典型应用。只以平面坐标系为例进行说明，三维坐标系可类推。

笛卡尔创立了坐标系，由此产生了用代数研究几何的解析几何。但是，坐标系只是思维想象中的理想化概念，现实中并不存在。

① 图1(a)为平面直角坐标系，可以表达自然数0，1，2，3，4，5 …… 但我们无法知道结果在哪里，或者说没理由封顶，尽管有∞勉强对付，但很多数学问题和哲学问题不能解决。如π不能终结，1/0=？万物皆数不能实现，理想化的绝对大无法明确等等。

当我们从原点O向大处标记时，只能大到∞，这在数学、物理、哲学上都不知所终，不能表达确切涵义，造成人类文明致命的不完备。

② 图1(b)是真实、完整的坐标系，可以表达“全自然数”0，1，2，3，4，5 …… の，◎，其中の为最大数，◎为绝对大——封顶了，外围那个圆就是封顶了，因为π是无理数，所以圆是理想化概念，现实中并不存在，与坐标轴一样不存在。

有了这个完整的坐标系，从原点O向大处标记，可以标记到“天圆地方”的“天边”、“大到无外”，或物理中的刚体等，现实中并不存在。这样一来，数学、物理、哲学就都有确切涵义了。

③ 图1(c)中，直线y=x，当x=◎（绝对大）时，y=x=◎，即相交于外圆而结束，圆是理想化的，现实中并不存在。圆和坐标轴都是不存在的，但可以相交，它们和原点O一样不存在，只是想象思维（形而上学），所以y=x=◎=0，0为不存在的统一表述。

同理，反比例函数曲线y=1/x，当x=0时，y=1/0=◎=0，意思是曲线、圆、坐标轴三者相交，达到了绝对化的不存在。而当x=◎时，y=1/◎=0，这个好理解。

④ 根据复杂与简单的对立统一关系，认知基础（单位）和认知极限是直线，而感知极限是圆，用直线对圆进行等分可以求π，直线与圆相互制约。那么以x轴为认知直线，从原点0开始的所有数都可以看作质点移动的有理数轨迹或投影，而圆也要看作质点的移动轨迹，但可以在x轴上投射出无理数（简谐运动），由y轴构成的平面叫虚平面，这也是对复杂的感知（数学化）。

设图1(b)为单位圆，半径x=1，圆周运动的质点在每个周期内只有两次经过x轴，这也是感知的两次最大值，其他时间按正弦波或虚数确定，一个完整的数或最小物质就是这个样子，人类苦苦寻找的意识、思维、灵魂等概念也暗藏在这里。

⑤ 图1(a)所示的常规坐标系永远与思维脱节，数学只当作了干巴巴的工具使用，而图1(b)的完整坐标系，实质上是物质与意识的对立统一，从数学中找到了灵魂。人文初祖伏羲手中的矩尺和女娲手中的圆规，一个画方一个画圆，就已经体现了天圆地方的完整坐标系。

参考前期文章：《用“全自然数”协助数学识数》《揭开虚数之灵魂》

（作者笔名：玫子；本名：李海深）