一元二次方程的第三解

玫子

一元二次方程是最简单的N次方程，也是方程中的基础，其重要性已经超乎数学想象，标准形式及全部根如图1(a)所示，有必要破解它的本来面目，以适应实际情况。

图1(a)中方程解的三个条件是：△＞0，△＜0和△=0。这里所说的第三解是指△＜0的情况。要想说清楚△＜0时的解，也必需涉及另外两个条件。为了便于理解，以方程x^2-2x-8=0为例进行解释，此多项式分解因式为(x+2)(x-4)=0。

① △＞0，有两个实数根。

㊀ 正数根很容易理解，因为人们习惯并默认以正整数为标准。负数根要有所考虑，从图1(b)的抛物线上可以看出，数学体现了视觉上的对称性，其意义在于水平数轴上能有6个数表示，代号为-2～4。如果从-2开始编号，可对应出数字0～6。但是，如果不改变标准，其含义已经超越了0（越界），就要按平移处理。平移的办法参考《揭开虚数之灵魂》。这里可以看出，整数作为标准了。

㊁ 由分解因式(x+2)(x-4)=0知，这已经成为逻辑“与”运算了，根据逻辑运算规则，无论再多的因式，只要有一个因式满足条件“0”，运算结果即为“0”。本例中(x+2)=0或(x-4)=0，则x^2-2x-8=0。以“全自然数”为标准，4为最大数（の=4），-2为负的最大数（の=-2），参考图1(b)中的字符の。

② △＜0，没有实数根。

没有实数根，就遇到虚数解了，这个要有逻辑转换意识。以图1(b)中的正数为例，因为最大数の=4，“の+1”就进入不存在区域◎了，意思是の为分水岭，越界了就不存在了，只剩下想象思维，即图中的红色数字1、2、3、4。平移的结果就是把红色的1、2、3、4对应住黑色的1、2、3、4，类似于进制转换。负数部分如法炮制即可。详细情况可以结合《揭开虚数之灵魂》。

③ △=0，只有一个解。

这一解涉及的内容太多，以证明的方式深入进去，能感受到一个不一样的、本来的、真实的世界。那里有你意想不到的，也是半信半疑的事情。因篇幅过长，发布受限，另文处理。

参考前期文章：《揭开虚数之灵魂》《快速读懂“全自然数”》

（作者笔名：玫子；本名：李海深）