用“全自然数”协助数学识数

玫子

数学发展了成千上万年，关于数的概念，至今令人头痛不已。人的一生都要与数打交道，数的重要性不言而喻。但是，即使数学家也只能告诉你，这样用就行了，反正大家都是这样用的。

为了定义清楚数，无数贤达志士绞尽脑汁，虽说方案不少，也自信满满，但在实用中新的矛盾接踵而来，总有一下种按下葫芦起来瓢的感觉，不得已又恢复到原始的情况。

既然改变不了就换一种思维方式，用恰当的解释理解它，存在即合理。可以结合“全自然数”从本原上作出解释，本原就是已知的宇宙真相图。

关于数的概念。宇宙真相图上只有绝对物质和绝对真空，绝对物质就是那些理想化的球球，一模一样。为了区分这些球球，最简单的办法是用数作为标记，于是数的定义：数是区别同类事物的标识。自然就有，数学是研究数的。下面结合图1进行说明。

01 数的标记

这是综合了数学的实际应用作出的总括性标记方法。

① 从真相图上只取10个球，标上数字，如图1中的数(1)。圆圈代表绝对物质，数字标注在中间。由于球是一个一个独立的，故数可以看作离散的。

② 数字表征的事物总是有大小，有大小就有连续长度，故以方框表示，如图1数(2)。数居中间，并以不同颜色区分。

③ 数居中间的表示方法虽然简单，但事物的起始范围比较含糊，于是标记成图1数(3)的形式，即标记在事物的边界，用离散的数标记连续的事物。0是小到了不存在的边界。因为只有10个数，最大数是10，大于10就不存在了，表示为10+1=◎，又◎=0，所以10是大到了不存在的边界，10、◎、0都视为0的位置，即10=◎=0，可理解为数列成了首尾相接，相当于前面文章里说到的逻辑圆。在中国的传统掐指运算中，有指肚标记和指节标记，数(2)可理解为指肚标记，数(3)即为指节标记。掐指一算知吉凶就是这个做法。

④ 把数(2)的实际与数(3)的理念结合起来，变成数(4)的形式，第一位数字为0时，表示相对于0，如01、09等；第一位是其他数字的如1，就是相对于1，也代表了进位。由此产生数(5)、数(6)，余类推。千万注意，10的一列与0的一列是重合的，相当于圆闭合了。这样处理无论把数标在“指肚”上或“指节”上，数与对应的内容不再改变，也就不会出错了。

02 识别方法

人们对数的认识一般是像数(1)、数(2)那样的概念化标记，称为一般性标记，因此其他标记都要能够与之对应。

① 假如每个方框是1公里的长度，共10公里，像数(3)那样标记在边界（界碑）上，界碑是理想化的没有厚度，现在要从1公里开始走完这10公里路程，有两种识别方法。

㊀ 从0开始，看见0就知道前面是1公里的标记并走完1公里，然后是标记2、3……看见9并继续走完1公里就是终点标记10，完成了10公里。用0～9字符即可完成全部标记。

㊁ 不考虑0，看见1是走完了1公里，然后是标记2、3……看见10是终点标记，走完了10公里。用1～10完成标记，因大于10就越界，10=◎=0，故可用1～9～0完成标记。

② 对应起始位作为默认数字，再由默认数字根据实际情况对应到一般性的标记方式数(1)或数(2)，如数(4)、(5)、(6)的01、02……11、12……21、22……即相对于0、相对于1、相对于2等，注意进位的那一位与0位是重合的。这样做的好处有二。

㊀ 无论“指肚”记法数(2)或“指节”记法数(3)，都默认到数(4)方式的标记：01、02……然后自觉对应到数(1)或数(2)，显然可以直接对应，而且不用考虑从0开头记还是从1开头记，进位之后的都是统一的，如11、22等。

㊁ 有些场合是直接用数(4)的，如文章的章节标记，01、02……10、11……99……118……这可以自动对应到一般性的标记，简单可靠又省事。

③ 用合理的解释去解决已有的矛盾，尤其是棘手矛盾，不仅保留了原有的习惯，也避免了新矛盾的出现。数的概念是数学的基础，重中之重，由于语文的固有问题，造成对数的认知相当于多义词，这对严谨的数学来说是不允许的，但又无可奈何。用包容的办法予以解决，体现了语文语境的修辞技巧，也让数学的意义更有广度，这也是采用默认数字的依据和原因。用默认数字去对应一般性的标记方式，不用考虑改变什么，只要做到心中有数即可。慢慢适应了这类技巧，对未来的数学大有裨益。

参考前期文章：《快速读懂“全自然数”》《增加意境修辞，减少交流冲突》《宇宙真相图说明》

（作者笔名：玫子；本名：李海深）