非欧几何不能作为认知语言

玫子

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，如罗氏几何和黎曼几何，它们的主要区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。非欧几何作为算法工具已经有了广泛的应用，但不能作为认知语言使用。人们认识事物是根据标准衡量的，认知语言又以基本标准为根底，基本标准具有简单化和普适性等特质，如若滥用，将会导致理念上的一片混乱。目前这种现象很严重，误解也很深。

① 认知语言的简单说明

所谓认知语言，可简单理解为能够说明事理、达成共识的语言，或简称为公共解释性语言。科普类就具备这样的性质。举例说明。

㊀ 1+1=2就是全人类的认知语言，虽然它是数学的基础，但很多事也是对应到1+1=2上讲明事理的，成为约定不变的逻辑起点，既不会出错也无法耍赖。1+1=2作为累加基础，很容易理解和想象，不产生矛盾，也简单到令人过目不忘。它的形式套用到实际中，自然天成，不产生异议，这即是认知语言的基本概念及标准。

㊁ 数学讲究对称性，于是有了正弦又有余弦，有了正切又有余切，有了实数又有虚数等等等等，极大地方便了运算。在数学领域，由于专业性太强，有些对称的两种算法都成了默认标准，比如正弦和余弦，人们感觉不到有什么不同。但严格意义上只能其一作为标准，其余看作算法，正弦作为标准，则余弦即为算法。在其他领域，能够作为认知语言标准的，需要旗帜鲜明，否则很容易造成混乱。

㊂ 根据对立统一原则，尽管各方都能成为认知语言的基本标准，但能够确定是决定性的前提，然后是大道至简，再以简驭繁。在《有趣的共同标准》中，对基本标准有详细说明，主要是简单、稳定、能够确定、先入为主、约定俗成、合乎情理等原则。

② 欧氏几何是认知语言

欧几里得几何已经是默认的认知语言，它基于了直线标准，是基础。其他非欧几何是相对于欧氏几何的，属于算法，不能直接解释现实中的长度相关。

㊀ 前面文章里已经讲解了长度标准，这里再说明一下。人们为了计量距离，以直线作为长度标准非常容易，很好理解，例如取两点拉直线轻而易举。若以圆周长定长度则非常困难，不好理解，而且自然界也没有很圆的东西。欧几里得几何定义的标准，正是已经默认的直线长度标准，可以作为认知语言，它也只是准许用于度量曲线的长度，如微积分等。由此可见圆周长不能作为长度标准，非欧几何采用的不是基本直线长度标准，因此不能当作认知语言使用，只能类属运算工具。

㊁ 圆不能作为长度标准，但可以作为角度标准，以等分圆的办法确定角度，如360°，不仅简单、准确，而且放在任何地方都不会改变，这个很好理解。因此以圆为标准确定的角度，可以作为认知语言。若非欧几何只研究角度，则可以作为认知语言。但只要牵涉到长度单位如米等，就不能作为认知语言去直接解释现实存在，因为弧长要由直线标准配合角度获得，圆周率π是无理数，不能确定，无理数需要等效到有理数才能作为解释性语言。同理非欧几何要作为认知语言，必须等效到欧氏几何才行，若直接使用，势必造成思维混乱。

㊂ 直线与圆（曲线）是两种相反的概念，对立统一，各自有成为基本标准的独到优势，可以互补，但不能越俎代庖。逻辑思维以概念为起点，概念必须准确、统一，符合基本标准的要求。欧氏几何采用了直线标准，完全吻合，而非欧几何的长度已经是非标了，在简单与复杂的对立统一中，“复杂”虽然准许作为标准，但基本都局限在小圈子里，大众范围是不能作为认知语言的，因为它要扭曲人类的思维惯性，或带来严重后果。“平行线问题”作为数学新概念提出来，隐含了欧氏几何前提，瞒天过海篡改直线标准而不明确说明，也有压根就不知道的情况，尤其在物理和哲学领域，所以大众对非欧几何不好理解，这就是很多人对“平行线问题”不满又说不出理由的原因。

因此，在公共认知中，基于共同标准的概念可以作为认知语言，非标准的可理解为算法工具，如此便是非分明了。

参考前期文章：《有趣的共同标准》《由根号2牵出的无理数问题》

（作者笔名：玫子；本名：李海深）